不变理论中的 Frobenius 态射

设 $R$ 是特征 $p>0$ 的代数闭域上定义的 Grassmannian $\mathbb{G}=\operatorname{Gr}(2,n)$ 的齐次坐标环。本文给出了 $R$ 作为分次 $R^p$-模分解为不可分解模（“Frobenius 直和项”）的完全与特征无关的刻画。作为推论，我们获得了 $\mathbb{G}$ 的结构层的 Frobenius 前推的类似分解，并特别得到此外推几乎从不是倾斜丛。另一方面，我们证明当 $p\ge n-2$ 时，$R$ 为 $R^p$ 提供“非交换分解”，推广了已知对环面簇成立的结果。在不变理论和几何背景中我们都观察到，如果特征不是太小，Frobenius 直和项在适当意义下不依赖于特征。在几何背景中，这是 Bezrukavnikov 和 Mirković 关于部分旗簇的 Frobenius 分解的一般结果的显式版本。我们希望这是更一般的“$p$-一致性”原则的一个实例。