可加多项式的计数不变子空间与分解
符号计算
2020-01-01 v2
摘要
多项式的函数（分解）是纯代数与计算机代数中的一个主题，具有许多应用。在域 F 上，（适当规范化的）多项式 f(x) = g(h(x)) 在 F[x] 中的分解结构在许多情况下已得到很好的理解，但当 f 的次数可被 F 的正特征 p 整除时，理解则较少。本工作研究了 r-可加多项式的分解，其中每个指数以及域的大小都是 r 的幂，而 r 本身是 p 的幂。一个 r-可加多项式 f 的分解与其在 F 的代数闭包中的根空间 V 的 Frobenius 不变子空间密切相关。我们提出了一种计算 V 上 Frobenius 自同构的有理 Jordan 标准型的高效算法。Fripertinger (2011) 的一个公式随后计数了给定维数的 Frobenius 不变子空间的数量，我们据此推导出具有指定次数的分解的数量。
引用
@article{arxiv.1912.00212,
title = {Counting invariant subspaces and decompositions of additive polynomials},
author = {Joachim von zur Gathen and Mark Giesbrecht and Konstantin Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00212},
year = {2020}
}