环面上向量场的李代数表示与手征de Rham复形
表示论
2011-09-01 v1
摘要
本文旨在研究一类经典无限维李代数——N维环面上向量场的李代数（N > 1）的表示理论。N=1的情形给出了著名的Virasoro代数（或其无中心版本——Witt代数）。向量场代数有一类重要的张量模，由gl(N)的有限维模参数化。张量模反过来可用于构造N+1维环面上向量场的有界不可约模，这是我们研究的核心对象。我们解决了关于这些有界模的两个问题：构造了它们的自由场实现并确定了它们的特征标。为解决这些问题，我们分析了向量场与1-形式模去函数微分之半直积的不可约模结构。当限制到向量场子代数时，这些模保持不可约，除非它们属于由Malikov-Schechtman-Vaintrob引入的手征de Rham复形。
引用
@article{arxiv.1108.6092,
title = {Representations of Lie algebra of vector fields on a torus and chiral de Rham complex},
author = {Yuly Billig and Vyacheslav Futorny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.6092},
year = {2011}
}