Schrödinger-Virasoro 李群与李代数：从几何到表示理论

本文致力于对无限维李代数 $\mathfrak{sv}$ 的广泛研究，该代数在非平衡统计物理的背景下引入，包含作为子代数的自由 Schrödinger 方程的不变性李代数以及无中心荷的 Virasoro 代数 $Vect(S^1)$。我们称 $\mathfrak{sv}$ 为 Schrödinger-Virasoro 代数。我们选择首先从牛顿几何的角度介绍 $\mathfrak{sv}$，随后联系共形几何与泊松几何。之后我们转向其表示理论：作为场方程李对称的实现、余伴随表示、联系 Cartan 延拓方法的余诱导表示（给出 $Vect(S^1)$ 的张量密度模的类似物），以及最后带有 Kac 行列式公式的 Verma 模。我们还给出了详细的上同调研究，特别提供了变形与中心扩张的分类；其中出现了一个非局部上循环。