广义 Schrödinger-Virasoro 代数的自同构与 Verma 模

设 $\mathbb{F}$ 为特征 0 的域，$G$ 为 $\mathbb{F}$ 的加法子群，$\alpha\in \mathbb{F}$ 满足 $\alpha\notin G, 2\alpha\in G$。我们定义了一类称为广义 Schrödinger-Virasoro 代数的无限维 Lie 代数，并用 $\mathfrak{gsv}[G,\alpha]$ 表示对应于 $G$ 和 $\alpha$ 的那一个。本文完全确定了 $\mathfrak{gsv}[G,\alpha]$ 的自同构群和 Verma 模的不可约性。