顶点代数的Orbifold理论与Galois对应

设$V$是一个可数维的简单顶点代数，$G$是$V$的一个有限自同构群，且$\sigma$是$G$的一个中心元。假设${\cal S}$是一组有限的不等价不可约$\sigma$-扭$V$-模，且${\cal S}$在$G$的作用下不变。那么，对于由$G$在${\cal S}$上的作用自然确定的一个合适的$2$-上循环$\alpha$，存在一个有限维半单结合代数${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$，使得$({\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S}),V^G)$在${\cal S}$中$\sigma$-扭$V$-模的和$\cal M$上形成一个对偶对，其意义在于：(1) ${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$与$V^G$在$\cal M$上的作用交换；(2) 每个不可约${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$-模都出现在$\cal M$中；(3) 每个不可约${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$-模的重数空间是一个不可约$V^G$-模；(4) 不同不可约${\cal A}_{\alpha}(G,{\cal S})$-模的重数空间是不等价的$V^G$-模。作为应用，每个不可约$\sigma$-扭$V$-模是有限多个不可约$V^G$-模的直和，且出现在不同$G$-轨道中的不可约$V^G$-模是不等价的。这一结果推广了许多先前的结果。我们还建立了$G$的子群与包含$V^G$的$V$的子代数之间的一个双射。