顶点算子超代数的置换轨形与结合代数

设 $V$ 为顶点算子超代数，$g=\left(1\ 2\ \cdots k\right)$ 为一个 $k$-循环，视作张量积顶点算子超代数 $V^{\otimes k}$ 的自同构。本文构造了从 $A_{g}\left(V^{\otimes k}\right)$ 到 $A\left(V\right)$（当 $k$ 为奇数时）以及到 $A_{\sigma}\left(V\right)$（当 $k$ 为偶数时）的一个显式同构，其中 $\sigma$ 是由 $V$ 的超空间结构决定的 2 阶典范自同构。这恢复了 Barron 及 Barron-Werf 先前的结果：当 $k$ 为奇数（相应地，偶数）时，$g$-扭曲 $V^{\otimes k}$-模与不可约 $V$-模（相应地，不可约 $\sigma$-扭曲 $V$-模）之间存在一一对应。该显式同构有望在我们进一步研究不动点子代数的 Zhu 代数时发挥作用。