$(d,\sigma)$-\textit{扭转}仿射-Virasoro 超代数

对于任意有限维 Lie 超代数 $\dot{\mathfrak{g}}$（可能是 Lie 代数），若其具有偶导数 $d$ 和一个与 $d$ 交换的有限阶自同构 $\sigma$，我们引入 $(d,\sigma)$-扭转仿射-Virasoro 超代数 $\mathfrak{L}=\mathfrak{L}(\dot{\mathfrak{g}},d,\sigma)$，并确定其普适中心扩张 $\hat{\mathfrak{L}}=\hat{\mathfrak{L}}(\dot{\mathfrak{g}},d,\sigma)$。这是一个巨大的无限维 Lie 超代数类。此类 Lie 超代数包含许多新的和已知的 Lie 代数和超代数，包括仿射-Virasoro 超代数、扭转 Heisenberg-Virasoro 代数、镜像 Heisenberg-Virasoro 代数、W 代数 $W(2,2)$、间隙-$p$ Virasoro 代数、Fermion-Virasoro 代数、$N=1$ BMS 超代数、平面乔伊曼共形代数。随后，我们通过从 $U(\mathfrak{h})$-自由模块到权重模块的权重函子，对 $A\mathfrak{L}$-模块进行鞣曲模分类。因此，我们通过 $A$-覆盖方法，对简单鞣曲 $\mathfrak{L}$-模块进行分类。最后，对 $\mathfrak{L}$ 和 $\hat{\mathfrak{L}}$ 上所有简单准有限模进行分类。我们的结果恢复了来自数学和数学物理的许多已知 Lie 超代数结果，并给出许多新的 Lie 超代数。