螺线型 Heisenberg-Virasoro 代数及其简单权模

设 $A_n=\mathbb{C}[t_i^{\pm1},~1\leq i\leq n]$，$\mathbf{W}(n)_\mu=A_nd_\mu$ 为 Y.Billig 和 V.Futorny 在 \cite{BiFu2} 中引入的螺线型李代数，其中 $\mu=(\mu_1,\ldots,\mu_n)\in\mathbb{C}^n$ 为一般向量，且 $$d_\mu=\sum_{i=1}^n\mu_it_i\frac{\partial}{\partial t_i}.$$ 我们考虑半直积李代数 $\mathbf{WA}(n)_\mu:=\mathbf{W}(n)_\mu\ltimes A_n$。在第一部分，我们证明 $\mathbf{WA}(n)_\mu$ 具有唯一的三维泛中心扩张。事实上，我们构造了一个高秩 Heisenberg-Virasoro 代数（见 \cite{LiuGuo, LdZ}），记为 $\mathbf{HVir}(n)_\mu$，称为螺线型 Heisenberg-Virasoro 代数。随后，我们将遵循 \cite{LiuGuo} 研究 $\mathbf{HVir}(n)_\mu$ 的 Harish-Chandra 模。我们将获得两类 Harish-Chandra 模：广义最高权模（\textbf{GHW} 模）和中间级数模。我们的结果是 \cite{LiuGuo} 的特例。最后，我们将利用 $\mathbb{Z}^{n}$ 上的字典序构造 $\mathbf{HVir}(n)_\mu$ 的 Verma 模。特别地，我们给出了具有无限维权空间的不可约权模的例子。