关于由二维环面生成的李代数的 Harish-Chandra 模

设 $A=\mathbb{C}[t_1^{\pm1},t_2^{\pm1}]$ 为两变量 Laurent 多项式代数，$B$ 为 $A$ 的斜导子集合。令 $L$ 为李代数 $A\rtimes B$ 的导子李子代数的泛中心扩张。置 $\widetilde{L}=L\oplus\mathbb{C} d_1\oplus\mathbb{C} d_2$，其中 $d_1$、$d_2$ 为两个次数导子。Harish-Chandra 模定义为具有有限维权空间的不可约权模。本文证明李代数 $\widetilde{L}$ 的 Harish-Chandra 模是一致有界模或广义最高权（简称 GHW）模。进一步，我们证明 $\widetilde{L}$ 的非零水平 Harish-Chandra 模均为 GHW 模。最后，我们分类了 $\widetilde{L}$ 的所有 GHW Harish-Chandra 模。