扩展零散度李代数上不可约 Harish-Chandra 模的分类

令 $\mathcal{A}_n = \C[t_1^{\pm1}, t_2^{\pm1}, \ldots, t_n^{\pm1}]$，并令 $\EuScript{D}_n$ 表示 $\text{Der}\,(\mathcal{A}_n)$ 的零散度子代数。在本文中，我们对具有非平凡 $\mathcal{A}_n'$-作用的扩展零散度李代数 $\EuScript{G}:=\EuScript{D}_n \ltimes \mathcal{A}_n$ 上的不可约 Harish-Chandra 模进行了分类，其中 $\mathcal{A}'n= \oplus_{{\bf{m}} \in \Z^n\setminus \{\bf{0}\}} \C t^{\bf{m}}$。我们证明每个这样的模要么是尖点模，要么是广义最高权模。我们进一步证明，每个不可约广义最高权 $\EuScript{G}$-模都是相对于 $\EuScript{G}$ 的适当三角分解的不可约最高权模。作为推论，我们得到了具有非平凡 $\mathcal{A}_n'$-作用的 $\EuScript{G}$ 上不可约 Harish-Chandra 模的分类。