作为VOA模的Heisenberg-Virasoro代数上的单限制模

本文确定了镜面Heisenberg-Virasoro代数 ${\mathfrak{D}}$ 及具非零水平的扭曲Heisenberg-Virasoro代数 \bar\mathfrak{D} 上所有单限制模。作为应用，我们刻画了 ${\mathfrak{D}}$ 上的单Whittaker模与单最高权模。我们结果的一个顶点代数诠释是：对Heisenberg-Virasoro顶点算子代数 $\mathcal V^{c} \cong V_{Vir}^{c}\otimes M(1)$ 上单弱扭曲与未扭曲模的分类。我们还给出若干由有限维可解李代数上单模诱导的 ${\mathfrak{D}}$-模与 \bar\mathfrak{D}-模的单限制模例子，它们并非Virasoro模与Heisenberg模的张量积模。这与 $\mathfrak{D}$ 和 \bar\mathfrak{D} 上单最高权模总为单Virasoro模与单Heisenberg模张量积的情形非常不同。