关于一族顶点算子超代数

本文研究由权-$2$与权-$\frac{3}{2}$齐次子空间强生成的顶点算子超代数。主要结果中证明了：若此类顶点算子超代数$V$是单的，则$V_{(2)}$具有一个带非退化对称结合双线性形的典范交换结合代数结构，且$V_{(\frac{3}{2})}$自然地成为带$V_{(2)}$-值对称双线性形及非退化（$\mathbb{C}$-值）对称双线性形的$V_{(2)}$-模，满足一组条件。另一方面，设$A$为任意带非退化对称结合双线性形的交换结合代数，$U$为带对称$A$-值双线性形及非退化（$\mathbb{C}$-值）对称双线性形的$A$-模，满足相应条件。则我们构造一个李超代数$\mathcal{L}(A,U)$，并对每个非零数$\ell$构造单顶点算子超代数$L_{\mathcal{L}(A,U)}(\ell,0)$，使得$L_{\mathcal{L}(A,U)}(\ell,0)_{(2)}=A$且$L_{\mathcal{L}(A,U)}(\ell,0)_{(\frac{3}{2})}=U$。