可容许水平下的仿射顶点算子超代数 $L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0)$

设 $L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0)$ 是具有可容许水平 $\mathcal{l}$ 的简单仿射顶点算子超代数。我们证明了 $\widehat{osp(1|2)}$ 的正部局部幂零作用的弱 $L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0)$ 模的范畴是半单的。然后我们证明了具有新Virasoro元素 $\omega_\xi$ 的 $\mathbb{Q}$-分次顶点算子超代数 $(L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0),\omega_\xi)$ 是有理的，并且不可约模恰好是 $\widehat{osp(1|2)}$ 的可容许模，其中 $0<\xi<1$ 是一个有理数。此外，我们确定了 $(L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0),\omega_\xi)$ 的Zhu代数 $A(L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0))$ 及其双模 $A(L(\mathcal{l},\mathcal{j}))$，其中 $\mathcal{j}$ 是可容许权。作为应用，我们计算了 $(L_{\widehat{osp(1|2)}}(\mathcal{l},0),\omega_\xi)$ 的不可约常模之间的融合规则。