与 $\hat{sl}_2$ 的可容许表示相关联的顶点算子代数

从顶点算子代数的观点研究 $\hat{sl}_2$ 的可容许模。若 $l$ 为有理数使得对某些互素正整数 $p\ge 2$ 和 $q$ 有 $l+2={p\over q}$，Kac 与 Wakimoto 找到了 $\hat{sl}_2$ 的有限多个特殊的不可约表示，称为可容许表示。本文证明与 $l$ 的不可约最高权表示相关联的顶点算子代数 $L(l,0)$ 在 $l$ 不是正整数时是非有理的。然而若以某种方式改变 Virasoro 代数，$L(l,0)$ 成为一个有理顶点算子代数，其不可约表示恰为那些可容许表示。我们证明关于新 Virasoro 代数的 $q$-维是模函数。我们还计算了融合规则。