模顶点代数上的对称不变双线性型

在本文中，我们研究模顶点代数（特征为$p$）的对偶对偶模和不变双线性型。我们首先引入一个双代数$\mathcal{H}$，然后引入$\mathcal{H}$-模顶点代数的概念以及$\mathcal{H}$-模顶点代数$V$的$(V,\mathcal{H})$-模的概念。接着我们给出Frenkel-Huang-Lepowsky理论的模版本，并研究$\mathcal{H}$-模顶点代数上的不变双线性型。作为主要结果，我们获得了一般$\mathcal{H}$-模顶点代数上不变双线性型空间的显式描述，并将我们的结果应用于仿射顶点代数和Virasoro顶点代数。