关于与低维循环 Leibniz 代数相关联的 $\mathbb{N}$-分次顶点代数

本文的主要目标是：i) 研究当 $B$ 为循环非 Lie 左 Leibniz 代数时，与顶点 $A$-代数胚 $B$ 相关联的 $\mathbb{N}$-分次顶点代数 $V_B$ 的代数结构；ii) 探索顶点代数 $V_B$ 与秩一 Heisenberg 顶点算子代数之间的关系。为实现这些目标，我们首先对与给定循环非 Lie 左 Leibniz 代数 $B$ 相关联的顶点 $A$-代数胚 $B$ 进行分类。接着，我们利用所构造的顶点 $A$-代数胚 $B$ 构建一族不可分解的非单顶点代数 $V_B$。最后，我们利用所发现的含幺交换结合代数 $A$ 的代数结构，研究特定类型的顶点代数 $V_B$ 与秩一 Heisenberg 代数相关联的顶点算子代数之间的关系。