论 $\mathbb{N}$-分级顶点算子代数的结构

我们考虑具有共形分级 $V=\oplus_{n\geq 0} V_n$ 且 $\dim V_0\geq 1$ 的 $\mathbb{N}$-分级顶点算子代数的代数结构。我们证明了若干结果，表明对于 Leibniz 代数 $V_1$ 的 Levi 因子中的 $a$，其顶点算子 $Y(a, z)$ 生成一个仿射 Kac-Moody 子 VOA。如果 $V$ 源于 CFT 型自对偶 VOA 的移位，我们证明 $V_0$ 具有'de Rham 结构'，并拥有配备 Poincar\'{e} 对偶的复连通流形的 de Rham 上同调的许多性质。