几何顶点算子
摘要
顶点算子作为无穷维代数“簇” M 的未必全定义的一族双有理变换，作用于 M 上适当的线丛。然而，它们仅作为部分算子作用于（亚纯）截面：它们定义在一个子空间上（在 Mer(M) 的一个适当的子空间格中），并将该子空间中的“光滑族”向量映为光滑族。对此进行公理化，我们定义共形场为 Mer(M) 中满足上述两性质的任意部分算子族。与标准顶点算子相关的“簇” M 由变量 z 在 Z=P^1 中的有理函数构成，改变簇 Z 可得到不同的 M 例子以及顶点算子的多维类比。人们可用“大光滑子集”覆盖 Mer(M)；这些子集由 Z 上点 Hilbert 概型的适当射影丛参数化。我们从 Hilbert 概型的几何性质导出共形场的共形结合关系，以及交换共形场的 Laurent 系数的共形交换关系。我们从给出光滑族中 OPE 的例子开始，即（部分线性算子的）光滑族 a(s) 与 b(t)，使得当 s=t 时 a(s)b(t) 有极点。我们还给出了玻色-费米对应的几何描述，以及此对应与亚纯函数集几何的关系。
引用
@article{arxiv.math/9805096,
title = {Geometic vertex operators},
author = {Ilya Zakharevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9805096},
year = {2007}
}
备注
79 pages. Revision II: the introduction is completely reworked from scratch. Now we accent the attention on two issues addressed in this paper: 1. We describe a flavor of algebraic geometry of loop groups and loop spaces in which vertex operators describe the action of groups on line bundles over homogeneous spaces. 2. We describe a (non-topological!) flavor of infinite-dimensional linear algebra "with smoothness structure" in which "smooth" families of partial linear operators automatically satisfy OPE