开弦顶点代数、张量范畴与 operad

我们引入开弦顶点代数、共形开弦顶点代数及其若干变体的概念。这些是顶点代数与共形顶点代数概念的“开弦理论式”“非交换”推广。给定一个开弦顶点代数，我们证明在原代数内部存在一个顶点代数（称之为“亚纯中心”），使得原代数给出该亚纯中心的一个模以及一个交织算子。这一结果为我们提供了构造开弦顶点代数的一般方法。除了由结合代数与顶点（超）代数得到的平凡例子外，我们给出一个由中心荷 c=1/2 的极小模型构造的非平凡例子。我们建立了合适顶点算子代数之模的辫张量范畴中的结合代数，与包含同构于给定顶点算子代数的顶点算子代数的分次限制共形开弦顶点代数之间的等价性。我们还给出分次限制共形开弦顶点代数概念的几何与 operadic 表述，证明两个同构定理，并特别地说明此类代数给出我们所称之为“瑞士奶酪部分 operad”上的射影代数。