移位算子、留数族与退化 Laplace 算子
微分几何
2022-03-28 v2
摘要
我们引入了一些非常自然的二阶微分算子在共形几何中的新性质。这些算子被称为移位算子。在平坦空间中，它们是与对称破缺微分算子密切相关的交织算子。在弯曲情形下，它们与全息思想以及 Fefferman-Graham、Gover-Waldron 和本文其中一位作者的工作密切相关。特别地，我们用移位算子的复合给出了共形几何中所谓留数族的另一种描述。这一关系使得它们的一些基本性质有了简单的新证明。此外，我们推导了偶数维下 -曲率的新全息公式。由于这些公式被证明等价于早先的全息公式，其新颖之处在于概念上非常自然的证明。整体讨论促成了表示论与共形几何中构造的统一。
引用
@article{arxiv.1806.02556,
title = {Shift operators, residue families and degenerate Laplacians},
author = {M. Fischmann and A. Juhl and B. Ørsted},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.02556},
year = {2022}
}
备注
minor revision, 48 pages