基于模转移代数的平滑上共形块
量子代数
2024-04-18 v4 代数几何
摘要
此处我们定义一系列依附于顶点算子代数 的结合代数，称为模转移代数，表明它们既反映 的代数性质，也反映模曲线上的几何构造。可由 -模在带标点坐标化曲线上定义余不变元层。我们证明，若模转移代数具有带特定性质的单位元，则这些层在带节点曲线族上按所需方式形变（即 满足平滑）。因此，由满足平滑的顶点算子代数定义的余不变元凝聚层构成向量丛。我们还证明模转移代数给出关于高阶 Zhu 代数与广义 Verma 模的信息。作为一个应用，我们完整描述了 Heisenberg 顶点代数在所有能级上的高阶 Zhu 代数，证明了 Addabbo--Barron 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.2307.03767,
title = {Conformal blocks on smoothings via mode transition algebras},
author = {Chiara Damiolini and Angela Gibney and Daniel Krashen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03767},
year = {2024}
}
备注
60 pages, added Remark 3.2.7 and Proposition B.2.9 to describe the action of the $d$-th mode transition algebras on degree $d$ parts of appropriate modules