Heisenberg 顶点代数上共形结构的模空间

本文是借助其共形结构的模空间来理解 Heisenberg 顶点代数的延续工作。我们研究 Heisenberg 顶点代数上具有标准固定共形分次的共形结构的模空间。如第 3 节命题 3.1 所知，具有标准固定共形分次的 Heisenberg 顶点代数 $V_{\hat{\eta}}(1,0)$ 的共形向量由其权一子空间的一个复向量 $h$ 参数化。首先，我们通过描述 Heisenberg 顶点代数 $V_{\hat{\eta}}(1,0)$ 的自同构群，对 Heisenberg 顶点代数 $V_{\hat{\eta}}(1,0)$ 的所有此类共形结构进行分类，然后描述其具有标准固定共形分次的共形结构的模空间。此外，我们研究 Heisenberg 顶点代数 $V_{\hat{\eta}}(1,0)$ 的每一此类共形结构的半共形顶点算子子代数的模空间。在此情形下，我们将它们的半共形向量描述为成对的正则子空间以及 $h$ 在这些正则子空间上的投影。然后借助 Heisenberg 顶点算子代数的自同构群 $G$，我们得到由这些顶点算子代数的半共形向量构成的簇的所有 $G$-轨道。最后，利用这些簇的性质，我们给出 Heisenberg 顶点算子代数的两个刻画。