双泊松（顶点）代数上同调

由 Van den Bergh 在关联代数层面引入双泊松括号的形式，启动了非交换（NC）泊松几何的一个版本。其关键属性是，在每个表示 functors 下诱导出（标准）泊松括号。随后，Pichereau 和 Van de Weyer 发展并研究了相应的上同调理论，前提是存在一条定义双泊松括号的 NC bivector。我们的第一个主要结果是，可以通过构建在任何情况下都有效的完成双泊松上同调来消除此假设，从而概括了 Pichereau-Van de Weyer 方法的做法。作为应用，我们展示了与 quiver 路径代数相关联的双泊松上同调复合是闭的。此外，我们表明，这种新的双泊松上同调理论可以适用于较弱形式的双泊松括号（称为准泊松和标度泊松），并且与表示 functors 兼容。另一个焦点涉及双泊松顶点代数的形式化。这些由 De Sole、Kac 和第二作者引入，作为泊松顶点代数的 NC 版本，下每个表示 functors 可诱导出后者结构。我们的第二个主要结果是为双泊松顶点代数开发上同调理论。这些是基本、简化和变分泊松顶点代数上同调的 NC 类比。更重要的是，我们证明了在每个表示 functors 下，这些上同调理论与它们的交换对手兼容。作为应用，我们计算了广义 NC de Rham 复合和广义 NC 变分复合的双泊松顶点代数上同调。最后，我们描述了双泊松代数与双泊松顶点代数上同调之间的关系，采用 jet 和 quotient functors。