非交换 Poisson 顶点代数与 Courant-Dorfman 代数

我们引入双 Courant-Dorfman 代数的概念，并证明它满足所谓的 Kontsevich-Rosenberg 原理，即双 Courant-Dorfman 代数在非交换代数的有限维表示参数化仿射概形上诱导出 Roytenberg 的 Courant-Dorfman 代数。主要例子由双导子与非交换微分 1-形式（可能由闭 Karoubi-de Rham 3-形式扭曲）的直和给出。为证明此基本例子满足所需公理，我们首先证明双导子与 Van den Bergh 的双 Schouten-Nijenhuis 括号的 Cartan 恒等式变体 $[L_X,L_Y]=L_{[X,Y]}$。这一新恒等式，连同 Crawley-Boevey-Etingof-Ginzburg 与 Van den Bergh 已证明的其他 Cartan 恒等式的非交换版本，建立了非交换微分形式与双导子上的微积分，且应有独立意义。受非交换哈密顿 PDE 理论应用的启发，我们还证明了双 Courant-Dorfman 代数与 De Sole-Kac-Valeri 引入的、在 0 与 1 次自由生成的双 Poisson 顶点代数之间的一一对应。