Courant-Dorfman代数及其上同调

我们引入了一种新型代数，即Courant-Dorfman代数。它们之于Courant代数胚，正如Lie-Rinehart代数之于Lie代数胚，或Poisson代数之于Poisson流形。我们在任意环和模上工作，没有任何正则性、有限性或非退化假设。对于每个Courant-Dorfman代数$(\R,\E)$，我们通过显式公式以函子方式关联一个微分分次代数$\C(\E,\R)$。我们描述了$\C(\E,\R)$上的两个典型滤子，并推导了$\C(\E,\R)$的导子的Cartan关系类比；我们根据$H^2(\E,\R)$对$\E$的中心扩张进行分类，并研究了典型上循环$\Theta\in\C^3(\E,\R)$，其类$[\Theta]$阻碍了Courant-Dorfman结构的重新标度。在非退化情形下，我们还显式描述了$\C(\E,\R)$上的Poisson括号；对于与有限维光滑流形上的Courant代数胚相关联的Courant-Dorfman代数，我们证明了Poisson dg代数$\C(\E,\R)$同构于\cite{Roy4-GrSymp}中使用分次流形构造的代数。