与 Courant 代数胚相关的顶点泊松代数及其形变；I

这是关于与 Courant 代数胚相关的顶点泊松代数及其形变的两篇论文中的第一篇。本工作中，我们研究顶点泊松代数与 Courant 代数胚之间的关系。对任意 $\N$-分次顶点泊松代数 $A=\coprod_{n\in\N} A_{(n)}$，我们证明 $A_{(1)}$ 是一个 Courant $A_{(0)}$-代数胚。另一方面，对任意 Courant $\mathcal{A}$-代数胚 $\mathcal{B}$，我们构造一个 $\N$-分次顶点泊松代数 $A=\coprod_{n\in\N}A_{(n)}$，使得 $A_{(0)}$ 为 $\mathcal{A}$，且 Courant $\mathcal{A}$-代数胚 $A_{(1)}$ 作为 Courant $\mathcal{A}$-代数胚同构于 $\mathcal{B}$。