Courant 代数体、导出括号与偶辛超流形

在本学位论文中,我们研究 Courant 代数体,这类对象首次出现在 T. Courant 关于 Dirac 结构的工作中;后来 Liu、Weinstein 和 Xu 研究了它们,并用 Courant 代数体将 Drinfeld 双代数的概念推广到 Lie 双代数体。作为理解 Courant 代数体复杂性质的第一步,我们以自然方式将每个 Courant 代数体与强同伦 Lie 代数相联系来诠释它们。接下来,我们提出 Lie 双代数体的双代数的另一种构造,作为偶辛超流形上的同调哈密顿向量场。经典的 BRST 复形与 Weil 代数作为特例出现。我们通过导出括号构造恢复 Courant 代数体,并给出 Liu、Weinstein 和 Xu 的加倍定理的简单证明。我们还引入了推广——拟 Lie 双代数体,类似于 Drinfeld 的拟 Lie 双代数;我们证明此情形下的导出括号构造也产生 Courant 代数体。最后,我们计算 $S^2$ 上一族 SU(2) 协变 Poisson 结构的 Poisson 上同调。作为应用,我们证明这些结构彼此为非平凡形变,且它们不允许重标度。