关于 LA-Courant 代数胚与 Poisson Lie 2-代数胚

本文借助分裂 Lie 2-代数胚与自对偶 2-表示，为 Li-Bland 的 LA-Courant 代数胚（或称 Poisson Lie 2-代数胚）给出了一个更简单的替代定义。该定义在精确意义下推广了通过 2-表示的匹配对来刻画（分解的）双重 Lie 代数胚的特征。我们利用已知的 LA-Courant 代数胚的几何例子来提供 Poisson Lie 2-代数胚的新例子，并在这一一般语境下解释 Roytenberg 关于 Courant 代数胚与辛 Lie 2-代数胚的等价性。我们进一步研究 LA-Courant 代数胚的核，并证明它带有一个诱导的退化 Courant 代数胚结构。在非退化情形，这给出了由相应辛 Lie 2-代数胚构造 Courant 代数胚的新方法。最后我们通过更简单的对象完全刻画了 VB-Dirac 与 LA-Dirac 结构，并将其与 Li-Bland 的伪 Dirac 结构进行比较。