VB-Lie 代数胚与 VB-Courant 代数胚的范畴化
数学物理
2023-02-01 v1 微分几何
math.MP
摘要
在本文中，我们首先引入 VB-Lie 2-代数胚的概念，它可视为 VB-Lie 代数胚的范畴化。Lie 2-代数胚的切扩张自然地是一个 VB-Lie 2-代数胚。我们证明，在选取一个分裂后，VB-Lie 2-代数胚与 Lie 2-代数胚在向量丛的三项复形上的平坦超联络之间存在一一对应。接着我们引入 VB-LWX 2-代数胚的概念，它可视为 VB-Courant 代数胚的范畴化。我们证明分裂 Lie 3-代数胚与分裂 VB-LWX 2-代数胚之间存在一一对应。引入 VB-Lie 2-双代数胚的概念，并且 VB-Lie 2-双代数胚的双是 VB-LWX 2-代数胚。最后，我们引入 E-LWX 2-代数胚的概念，并证明与 VB-LWX 2-代数胚相关联，在分次粗丛上自然地存在 E-LWX 2-代数胚结构。由该结果，我们给出从一个给定 Lie 3-代数构造 Lie 3-代数的方法，其提供了 Lie 3-代数的有趣例子，包括弦 Lie 2-代数的高阶类比。
引用
@article{arxiv.2007.09444,
title = {Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids},
author = {Yunhe Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09444},
year = {2023}
}