2 次 N-流形与度量双向量丛

本文证明了 2 次 $N$-流形范畴与赋予线性度量的双向量丛范畴的等价性。2 次分裂 Poisson $N$-流形被证明等价于同伦意义下的自对偶表示。因此，上述等价性诱导了所谓的度量 VB-代数胚与 2 次 Poisson $N$-流形之间的等价。随后给出了分裂 Lie 2-代数胚及其“对偶” Dorfman 2-表示的新描述。我们表明 Dorfman 2-表示以简单方式等价于 VB-Courant 代数胚的 Lagrangian 分裂。由此得到 Lie 2-代数胚范畴与 VB-Courant 代数胚范畴的等价。我们给出了分裂 Lie 2-代数胚及相应 VB-Courant 代数胚的几类自然例子。进而我们证明分裂 Poisson Lie 2-代数胚等价于 Dorfman 2-表示与同伦意义下自对偶表示的“匹配对”。我们推导出 LA-Courant 代数胚范畴与 Poisson Lie 2-代数胚范畴等价的新的证明。我们证明 LA-Courant 代数胚的核自然继承退化 Courant 代数胚的结构。这给出了一个直接重构 Roytenberg 所发现的对应于辛 Lie 2-代数胚的 Courant 代数胚的新公式。最后我们研究 VB- 和 LA-Courant 代数胚中的 VB- 和 LA-Dirac 结构。作为一个应用，我们推广了 Li-Bland 关于伪 Dirac 结构的结果，并构造了与 LA-Dirac 结构相关的 Manin 对。