弦论与M理论的双代数胚Drinfel'd双：对偶微积分框架

我们将Lie双代数胚的概念扩展到弦论和M理论中使用的更一般的括号结构。我们形式化了代数胚上的微积分与对偶微积分概念。我们通过重新解释匹配Leibniz代数胚对的主要结果来实现这一点。通过考察一组相当一般的基本代数胚公理，我们给出了两个向量丛上的微积分之间的兼容性条件，这两个向量丛并非通常意义上的对偶。给定两个配备满足兼容性条件的微积分的代数胚，我们在其直和上构造其double。这推广了Lie双代数胚的Drinfel'd double。我们讨论了文献中的几个例子，包括例外Courant括号。利用Nambu-Poisson结构，我们构造了一个显式例子，该例子从物理和数学角度来看都很重要。这个例子可以被视为三角Lie双代数胚在高阶Courant代数胚领域的扩展，它自动满足兼容性条件。我们通过定义Nambu-Poisson例外广义几何来扩展Poisson广义几何，并在此框架内证明了一些初步结果。我们还评论了形式rackoid框架下的全局图景，并略微扩展了向量丛值度规的概念。