偶辛超流形与双重场论

几十年来，“双重”（double）一词出现在各种语境中，有时看似互不相关。其中一些与数学物理有关。最近，这在 DFT（双重场论，double field theory）中变得尤为显著。两个特别相关的“双重”概念是双重矢量丛和 Drinfel'd 双重。原始的 Drinfel'd 双重出现在量子群和李双代数的语境中。引用 T. Voronov 的话：“双重李代数胚出现在关于双重李群胚的研究工作中，并与李双代数的经典 Drinfel'd 双重的类比有关……假设 $(A,A^*)$ 是基底 $M$ 上的李双代数胚……Mackenzie 和 Roytenberg 分别提出了基于余切丛 $T^*A$ 和 $T^*\Pi A$ 的两种不同构造。这里 $\Pi$ 是逐纤维的奇偶反转函子。”尽管 Roytenberg 和 Mackenzie 的方法看起来非常不同，但 Voronov 确立了它们的等价性。我们发现 Roytenberg 的版本非常适合我们尝试在合适的广义 Drinfel'd 双重上用泊松括号来解释 DFT 的规范代数。李双代数胚 $(A,A^*)$ 的这一双重结构提供了一个框架，可以在偶辛超流形上将 $A$ 和 $A^*$ 的微分作为哈密顿函数平等地描述。动量的特殊选择阐明了 DFT 的双重坐标，并展示了它们与决定双重场论物理场的强约束之间的关系。