关于库朗代数胚的高阶类比

本文研究$m$维流形上直和丛$TM\oplus\wedge^nT^*M$上库朗代数胚结构的高阶类比的代数性质。作为应用，我们重新审视了纳姆-泊松结构和多辛结构。我们证明，一个$(n+1)$-向量场$\pi$的图关于高阶多夫曼括号封闭当且仅当$\pi$是一个纳姆-泊松结构。因此，在$\wedge^nT^*M$上诱导出一个莱布尼茨代数胚结构。一个$(n+1)$-形式$\omega$的图关于高阶多夫曼括号封闭当且仅当$\omega$是一个$n$阶预多辛结构，即$\dM\omega=0$。此外，在容许丛$A\subset\wedge^{n}T^*M$上存在一个李代数胚结构。特别地，对于2-辛结构，它诱导出文献\cite{baez:classicalstring}中给出的李2-代数结构。