李代数胚、非结合结构与非几何通量

本文第一部分回顾了李代数胚的几何结构，以及开弦理论中的 Moyal-Weyl 星积及其某些推广，并简要介绍了 T-对偶与非几何通量。基于这些基础，第二部分讨论了更近期的结果。在世界面层面上，我们将分析具有平坦背景和常数 H-通量的闭弦理论。经过奇数次 T-对偶后，关联函数允许提取出一种具有类似 Moyal-Weyl 积模式的三积。随后，我们聚焦于靶空间以及各种通量的局部表现。我们提出了一种基于矢量场的代数，其结构函数由通量给出。矢量场的 Jacobi 恒等式允许计算 Bianchi 恒等式。基于后者，我们证明了广义切丛上存在一种特殊的 Courant 代数胚结构，其中通量通过截面基的对易关系实现。正如本文第一部分所回顾的，在非几何 Q-通量和 R-通量的描述中，B-场被双矢量 $\beta$ 取代，该双矢量被视为 B 场在 T-对偶下的对偶对象。一个自然的问题是：是否存在一个微分几何框架，能够构建显式地在坐标变换和规范变换下不变的、将 $\beta$-场与引力耦合的作用量？事实证明，李代数胚是肯定回答这一问题的正确语言。最后，我们对未来方向进行了展望。