关于线性叶状结构的泛 L_∞-代数胚

我们计算了由 $\mathfrak{gl}(V)$ 的某个李子代数线性作用所诱导的向量空间 $V$ 上某些类奇异叶状结构的射影分解上的 $L_\infty$-代数胚结构。该 $L_\infty$-代数胚提供了奇异叶状结构的不变量，并给出了奇异叶状结构的一个常秩替代。为此，我们首先显式构造了由保持子空间 $W\subset V$ 的 $V$ 的自同态、无迹自同态李代数以及保持非退化斜对称双线性形式 $\omega$ 的 $V$ 的自同态辛李代数之自然线性作用所诱导的奇异叶状结构的射影分解，然后计算其 $L_\infty$-代数胚结构。我们将这些构造推广到向量丛 $E$，其中原点的角色现在由零截面 $L$ 承担。我们进而证明，任意奇异叶状结构的射影分解在奇异点上的纤维可直接由该叶状结构算出，无需射影分解。对于线性叶状结构，我们还给出了一种计算原点处各向同性李代数在这些纤维上作用的方法，同样无需射影分解。