Lie-Rinehart代数 $\simeq$ 无环Lie $\infty$-代数胚

我们证明，在交换代数 $\mathcal O$ 上的Lie-Rinehart代数与在其分解（=无环Lie $\infty$-代数胚）上的负分次Lie $\infty$-代数胚的同伦等价类之间存在范畴等价。这将在Lavau-C.L.-Strobl的局部实解析奇异叶状的通用$Q$-流形构造扩展至纯代数设定。特别地，它对每个奇异叶状的通用Lie $\infty$-代数胚（无需任何附加假设）以及Androulidakis-Zambon奇异Lie代数胚均有意义。此外，对由Lie-Rinehart代数 $\mathcal A$ 的锚映射保持的任意理想 $\mathcal I \subset \mathcal O$，我们关联一个在 compute ${\mathrm{Tor}}_{\mathcal O}(\mathcal A, \mathcal O/\mathcal I)$ 的复上的负分次Lie $\infty$-代数胚的同伦等价类。文中给出若干显式例子。