奇异叶状的通用 Lie ∞-代数胚

我们将一个 Lie $\infty$-代数胚关联到每个奇异叶状的分解，其中我们将奇异叶状视为底层流形上在李括号下封闭的向量场的局部生成 $\mathscr{O}$-子模。此处 $\mathscr{O}$ 可以是光滑、全纯或实解析函数环。进入该 Lie $\infty$-代数胚构造的选择，包括所选取的底层分解，在同伦意义下是唯一的，并且 moreover，任何诱导相同叶状或其任意子叶状的其它 Lie $\infty$-代数胚都以同伦意义下唯一的方式通过它分解。因此我们称之为该奇异叶状的通用 Lie $\infty$-代数胚。对于实解析或全纯奇异叶状，它可以在局部被选为某个有限 $n$ 的 Lie $n$-代数胚。我们证明该通用结构编码了奇异叶状叶片几何的若干方面。特别地，它包含 Androulidakis 与 Skandalis 意义下叶片的完整性代数胚和群胚。但甚至更多，每个叶片承载一个同构意义下唯一的各向同性 $L_\infty$-代数结构。它通过高阶括号扩展了可关联到每个叶片的最小各向同性李代数，这些高阶括号给出了叶状的额外不变量。作为一个副产品，我们构造了一个由 $r$ 个向量场生成的叶状例子，并通过这些技术证明它不能由最小秩 $r$ 的李代数胚通过锚映射的像生成。