关于某些狂野特征标簇的非交换泊松几何

为证明某些狂野特征标簇是箭图簇的乘法类比，Boalch 引入了着色乘法箭图簇。它们构成一类依附于着色箭图的（非退化）泊松簇，其表示论由裂变代数控制：即推广 Crawley-Boevey 与 Shaw 的乘法预射影代数的非交换代数。此前，Van den Bergh 利用 Kontsevich-Rosenberg 原理证明了任意（非着色）乘法箭图簇的自然泊松结构由底层乘法预射影代数上的 $H_0$-泊松结构所诱导；事实上，该非交换结构源自由箭图本身构造的哈密顿双重拟泊松代数。本文中我们猜想，经由 Kontsevich-Rosenberg 原理，每个着色乘法箭图簇上的自然泊松结构由底层裂变代数上的 $H_0$-泊松结构所诱导，而该结构又得自依附于着色箭图的哈密顿双重拟泊松代数。我们研究该猜想的一些推论，并在两种重要情形——区间与三角形——中予以证明。