可微与上代数上同调、范埃斯特同构及特征类
微分几何
2007-05-23 v2 代数拓扑
K理论与同调
辛几何
摘要
在第一部分我们讨论可微/上代数上同调的 Morita 不变性。在第二部分我们给出 van Est 同构到群胚的推广。这立刻隐含了可微上同调的 Haefliger 猜想的一个版本。作为第一个应用,我们澄清了可微与上代数上同调之间的联系(Weinstein-Xu 证明了 1 次的情形,并猜想了 2 次的情形)。作为第二个应用,我们推广了 van Est 关于李代数可积性的论证。应用于泊松流形时,这立刻给出(略有改进的)Hector-Dazord 可积性判据。在第三部分我们描述表示的相关特征类,它们存在于上代数上同调中,并描述它们与 van Est 映射的关系。这推广了 Evens-Lu-Weinstein 的特征类 (因此特别地推广了泊松流形的模类),也推广了平坦向量丛的经典特征类。在最后一部分我们描述对泊松几何的一些应用(例如我们澄清了泊松上同调与模类的 Morita 不变性)。
引用
@article{arxiv.math/0008064,
title = {Differentiable and algebroid cohomology, van Est isomorphisms, and characteristic classes},
author = {Marius Crainic},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008064},
year = {2007}
}
备注
37 pages