顶点代数教程

本书基于一种新方法介绍顶点代数。该新方法认为，顶点代数是一种结合代数，其底 Lie 代数为顶点 Lie 代数。特别地，顶点代数可以用单一乘法来表述，且相对于该乘法它们表现得如同结合代数。第 1 章为引言。在第 2 章我们讨论顶点 Lie 代数的许多例子，并证明顶点 Lie 代数构成“局部”Lie 代数范畴的一个全子范畴。在第 3 章我们引入结合、交换和 Poisson 顶点代数以及顶点代数模，并证明分次结合顶点代数构成“局部”结合代数范畴的一个全子范畴。在第 4 章我们系统地给出顶点代数恒等式的表述，特别证明了各种公理系统的等价性，并利用滤过证明关于具有 PBW 性质（有重复与无重复）的生成子空间的结果。在第 5 章我们解释顶点 Lie 代数的包络顶点代数的三种构造并证明 PBW 定理。在第 6 章我们证明 N-分次顶点代数模与 Zhu 代数上的模之间的 Zhu 对应。