无限度量树边界处的泊松型问题及其传递条件
偏微分方程分析
2025-12-02 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
谱理论
摘要
本文提出了一个在混合维结构上的泊松型问题，该结构由欧几里得域和低维自相似组成部分构成，后者与紧凑表面(界面)相切。低维组成部分称为所谓的无限度量树(一维分支结构)，研究的关键要素是对两个组成部分之间的粘合条件的严格定义。这些构建基于最近的嵌入迹图概念以及源自合适格林公式的抽象机器。随后，该问题被归约为对线性组合(树状图和欧几里得域的 Dirichlet-to-Neumann 映射)的 Fredholm 属性进行研究，这产生了所需的存在性和唯一性结果。还显示，树的有限截断可用于解的有效近似。
引用
@article{arxiv.2506.11218,
title = {Poisson-type problems with transmission conditions at boundaries of infinite metric trees},
author = {Maryna Kachanovska and Kiyan Naderi and Konstantin Pankrashkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11218},
year = {2025}
}
备注
46 pages, 4 figures, preliminary version