用小距离加权平均拉伸的树度量逼近度量
数据结构与算法
2013-01-16 v1
摘要
我们研究了树度量能够多好地保持任意度量的成对距离之和的问题。该问题与低拉伸度量嵌入密切相关，并且因其自身特色而成为文献中提出的研究路线中引人关注的问题。由于树的结构对成对距离施加了极大限制，已知任何将度量嵌入树度量的方法都具有 的最大成对拉伸。然而我们从平均性能的角度表明，存在能够将给定度量的成对距离之和保持在一个小常数因子内的树度量，并且我们证明该常数因子不劣于我们可能期望的最佳值的两倍。我们用于解决该问题的方法比文献[4]中先前的结果更为直接，并且导出了可证明更好的保证。其次，当给定度量提取自有限维 的欧几里得点集时，我们证明存在该给定点集的生成树，使得成对距离之和被保持至仅依赖于 的常数内。我们的两个证明均为构造性的。我们结果中的主要要素是一种特殊的点集分解，它将两个看似无关的量联系起来。
引用
@article{arxiv.1301.3252,
title = {Approximating Metrics by Tree Metrics of Small Distance-Weighted Average Stretch},
author = {Mong-Jen Kao and Der-Tsai Lee and Dorothea Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3252},
year = {2013}
}