广义余不变式环的高阶 Specht 基

经典余不变式环 $R_n$ 定义为 $n$ 元多项式环模去正次数的 $S_n$-不变量的商环。它有一组已知的基，该基尊重 $R_n$ 分解为不可约 $S_n$-模的结构，由 Ariki、Terasoma 和 Yamada 提出的高阶 Specht 多项式组成。我们提供了高阶 Specht 基到广义余不变式环 $R_{n,k}$ 的推广。我们还对 Garsia-Procesi 模 $R_\mu$ 给出了一个猜想的高阶 Specht 基，并在两行划分形状 $\mu$ 的情形下证明了该猜想。随后，我们结合这些结果，为 Griffin 最近定义的模 $R_{n,k,\mu}$ 的一个无限子族给出了高阶 Specht 基，这些模是 $R_{n,k}$ 和 $R_{\mu}$ 的共同推广。