广义高阶 Specht 多项式与对称群的齐次表示

我们考虑类似于 Haglund、Rhoades 和 Shimozono 在有序划分上的作用，以及 Gillespie 和 Rhoades 基于 Ariki、Terasoma 和 Yamada 的高阶 Specht 多项式所给出的基。通过允许空集并使用多重集和弱划分作为指标，我们得到了 $S_{n}$ 在 $d$ 次齐次多项式上的作用分解为不可约表示，这一分解方式提升了 Stanley 的一个公式。通过考虑广义高阶 Specht 多项式，我们得到了另一种这样的分解，提升了另一个涉及 Kostka 数的公式。我们还研究了这两类表示上的若干运算，这些运算基于广义高阶 Specht 多项式的规范化，从而可以定义它们的稳定版本。