基于广义极分解的对称空间插值

我们为取值于对称空间的函数构造插值算子——对称空间是指每一点都具有反演对称的光滑流形。我们构造的关键在于观察到每个对称空间均可实现为齐性空间，其陪集借助广义极分解具有规范代表元——广义极分解是著名的实非奇异矩阵分解为对称正定矩阵与正交矩阵乘积这一因式分解的推广。通过插值这些规范陪集代表元，我们导出了一类保持结构的对称空间值函数插值算子。作为应用，我们针对洛伦兹度规空间、对称正定矩阵空间以及格拉斯曼流形构造了插值算子。对于洛伦兹度规，我们的插值算子为数值相对论提供了一类框架不变且逐点保证为洛伦兹号差的有限元。我们通过数值插值 Schwarzschild 度规说明了其潜在效用。