稳定更高 Specht 多项式与无限对称群的表示

我们定义最终对称函数为那些在无限多个变量中阶数有限的幂级数，且在变量索引足够大的情况下保持不变。我们展示了这个环 $\tilde{\Lambda}$ 是定义更高 Specht 多项式稳定版本的自然场所，这些多项式来自 Ariki、Terasoma 和 Yamada 以及本论文前作中的推广版本，并调查其作为无限对称群表示的各种性质。这需要定义无限版本的 Ferrers 图、标准 Young 表、准标准表，以及 $\tilde{\Lambda}$ 中的相应表示，这些表示作为有限对称群不可约表示的极限是不可约的。$\tilde{\Lambda}$ 及其无限多个变量多项式子环的齐次部分不再是完全可约的，我们确定其中各个正规完全可约子表示的形式（在多个标准化之后）。在提出关于使用 $S_{n+1}$ 表示分解 $n$ 个变量中多项式的猜想之后，我们获得了 $\tilde{\Lambda}$ 及其子环的显式滤除结构，其齐次部分为每一步中的最大完全可约子表示。