关于 Lusztig 定义的一个表示的极大性性质

设 λ 为一个辛划分，记 Jord^{bp}(λ) 为 λ 中出现的正偶数 i 的集合，并设映射 ε: Jord^{bp}(λ) → {±1}。广义 Springer 对应将 (λ,ε) 关联于某个 Weyl 群的一个不可约表示 ρ(λ,ε)。我们还可以定义同一个 Weyl 群的一个表示 ρ(λ,ε)，它通常是可约的。粗略地说，ρ(λ,ε) 是 Weyl 群在某个簇的上同调群中的表示，而 ρ 是同一个簇的所有上同调群之和中的表示。表示 ρ 分解为某些 ρ(λ',ε') 的直和，带有某些重数，其中 (λ',ε') 描述与 (λ,ε) 相似的配对。众所周知，(λ,ε) 在此分解中以重数 1 出现，并且在此分解中是最小的。即，若 (λ',ε') 出现，则有 λ'>λ 或 (λ',ε')=(λ,ε)。假设 λ 仅有偶数部分，我们证明也存在一个极大配对 (λ^{max},ε^{max})。即 4(λ^{max},ε^{max}) 以正重数（事实上为 1）出现，并且若 (λ',ε') 出现，则有 λ^{max}>λ' 或 (λ',ε')=(λ^{max},ε^{max})。