SO(N,C)广义Springer表示的极大性性质

Ruben La

SO(N,C)广义Springer表示的极大性性质

表示论 2022-12-27 v2

作者: Ruben La

摘要

对于 G = SO(N,C)，广义Springer对应将一对 (C, E)（其中 C 是 G 的幂单类，E 是 C 上不可约的 G-等变局部系统）附加到 G 的相对Weyl群的一个不可约表示 ρ(C,E) 上。我们称 C 为 ρ(C,E) 的Springer支撑。对每一这样的 (C,E)，ρ(C,E) 在某个簇的顶层上同调中以重数 1 出现。令 \barρ(C,E) 为对该簇的所有上同调群求和所得的表示。众所周知，ρ(C,E) 在 \barρ(C,E) 中以重数 1 出现，并且它是“极小子表示”，意指其Springer支撑 C 在 \barρ(C,E) 的不可约子表示的Springer支撑的闭包序中是严格极小的。假设 C 由一个仅含奇部的正交划分参数化。我们证明存在唯一的“极大子表示” ρ(C^{max},E^{max})，它是 \barρ(C,E) 中重数为 1 的极大子表示。令 sgn 为相关相对Weyl群的符号表示。我们还证明 sgn ⊗ ρ(C^{max},E^{max}) 是 sgn ⊗ \barρ(C,E) 的极小子表示。这些结果是 Waldspurger 关于 Sp(2n,C) 的类似极大性与极小性结果的直接类比。

关键词

广义Springer对应 SO(N,C) 幂单类相对Weyl群极大子表示极小子表示正交划分

引用

@article{arxiv.2208.10633,
  title  = {Maximality properties of generalised Springer representations of $\mathrm{SO}(N,\mathbb{C})$},
  author = {Ruben La},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.10633},
  year   = {2022}
}

备注

46 pages, included minor corrections

SO(N,C)广义Springer表示的极大性性质

摘要

关键词

引用

备注

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