Littlewood 复形的同调
表示论
2013-07-26 v2 交换代数
组合数学
摘要
设 V 为 2n 维辛向量空间。给定一个最多有 n 部分的划分 \lambda，存在 Sp(V) 的一个相关不可约表示 S_{[\lambda]}(V)。该表示允许被一个自然复形 L^\lambda 分解，我们称其为 Littlewood 复形，其各项是 GL(V) 表示的限制。当 \lambda 的部分数多于 n 时，表示 S_{[\lambda]}(V) 未定义，但 Littlewood 复形 L^\lambda 仍有意义。本文的目的是计算其同调。我们发现，要么 L^\lambda 是非循环的，要么它有唯一的非零同调群，构成 Sp(V) 的一个不可约表示。如果存在非零同调群，则可以通过一个类似于 Borel-Weil-Bott 定理中出现的规则来计算。该结果可被解释为 Sp(\infty) 不可约表示的“导出特化”的计算，并以此对 Koike-Terada 关于泛特征环的早期结果进行了范畴化。我们证明了正交群和一般线性群的类似结果。在此过程中，我们将涉及交换代数中的两个课题：行列式理想的最小自由分解和 Koszul 同调。
引用
@article{arxiv.1209.3509,
title = {Homology of Littlewood complexes},
author = {Steven V Sam and Andrew Snowden and Jerzy Weyman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3509},
year = {2013}
}
备注
32 pages; v2: corrected minor typos and changed theorem/equation numbering